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明川在调查一起离奇的杀人案件时，发现死者都是患有同种疾病的患者，且在死前都曾接受过一位名叫彭大勇的医生的治疗，经过深入调查，明川发现彭大勇有着不为人知的过去，他曾经因为医疗事故而被医院开除，从此变得愤世嫉俗，开始报复那些他认为有罪的医生，明川凭借自己敏锐的洞察力和高超的专业技能，逐渐揭开了彭大勇的真实面目，同时也发现了一个更大的阴谋。

问题 1：明川是如何发现彭大勇的真实面目的？

问题 2：彭大勇的报复行为是出于何种动机？

问题 3：明川在调查过程中遇到了哪些困难？他是如何克服这些困难的？